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同底数幂的乘法

时间:2011-05-19 11:21来源:本站 作者:李国庆 点击:

幂的运算(1)

马鞍山市七中 数学组  李国庆
(一)学习方式分析
 同底数幂的乘法是在学习了实数的乘方和整式的加减之后,为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质(法则),又是幂的三个性质中最基本的一个性质,学好了同底数幂的乘法,其他两个性质和整式乘法的学习便容易了。因此,同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础,在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。在教学方式上采用教师的引导与学生的自主活动相结合;在学生学习的方式上采用探究式学习与活动式学习相结合。在法则的推导过程时,以问题的形式提出,引导学生先独立地进行思考、探索,后在经讨论,交流,揭示法则,让学生的学习过程成为再发现、再创造的过程,使学生在学习的过程中体会学习与研究的方法,养成良好的学习习惯。而对于推导出的法则关键是理解记忆并能用数学语言表达的基础上灵活应用,特别是逆用法则。
(二)学习任务分析
 “同底数幂的乘法”法则的教学目的应是“熟练掌握”。为了使“熟练掌握”,一方面要让学生自己得出法则并正确理解法则,同时还要扫除正确理解的障碍,即消除一些容易混淆之处;另一方面,通过把法则运用到各种情况中去来达到灵活掌握。对于易混淆之处,应提高新旧知识的可分辨性。通过对一些以前学过的却对现在法则容易产生混淆的内容(如合并同类项);以及以前容易发生的错误带(有负号问题的幂)进行分辨,从比较中加深对正面法则拓展的理解。
(三)学习中可能的问题分析
从学生的知识情况来看,一是乘方概念早已学过,但由于时间和自身的原因,对乘方的概念中所含名称:底数、指数、幂的含义并不十分明确;二是法则应用中如何解决底数互为相反数的幂的运算;三是同底数幂的乘法法则容易与合并同类项混淆,这更给熟练掌握增添了障碍:
 
变换类型 系数 底数 指数
合并同类项 相加 不变 不变
同底数幂的乘法 相乘 不变 相加
 
一.教学目标
1、知识目标:①掌握同底数幂乘法的法则;②能正确地运用同底数幂乘法的运算性
质,并能应用它解决一些实际问题。
2、 能力目标:经历探索同底数幂乘法运算性质的过程,并从同底数幂乘法法则的推导过程中,发展学生的观察、发现、归纳、猜想等思维方式和能力,同时培养学生的数学语言表达能力。
3、 情感目标:通过同底数幂乘法法则的推导和应用,使学生初步认识“特殊到一般,从一般再到特殊”的认知规律和多向思维,在获取学习成功的过程中激发学习兴趣。
 
二.教学重点、难点和关键    
1、 重点:理解同底数幂的乘法法则
2、 难点:同底数幂的乘法法则的应用
3、 关键:利用幂的意义通过从特殊到一般地推导法则,再从一般到特殊地运用法则。
 
三.教学方法
探索发现法则和活动交流中应用法则
 
四.教学工具
多媒体教学
 
五.教学过程
 (一) 创设情景,导入新课
投影1 〔问题〕 “神威1”计算机每秒可进行3.84×10^12次运算。它工作1小时(3.6×10^3s)共进行了多少次运算? 
(学生先思考后,再给出问题的算法)
                解: 3.84×10^12 ×3.6×10^3= 3.84×3.6×10^12×10^3
(如何计算?引导学生观察式子的特点,师生共同完成,从而引入本节课课题) 
板书课题  同底数幂的乘法
 (二)简单回顾所学的有关幂的知识
投影2   思考  式子a^n的含义是什么?其中a、n、a^n分别叫做什么?
(提问学生,温故知新) 
(三)合作交流,探索同底数幂的乘法法则
投影3  1.〔活动1〕比赛完成下表,看谁做得快?
算式 运算过程 结果
2^2×2^3 (2×2)×(2×2×2)  
10^3×10^4    
(1/2)^2×(1/2)^4    
a^2×a^3    
a^4×a^5    
(通过观察比较所得结果,小组交流你的发现;培养观察,思考,归纳得能力)
2. 〔交流发言,鼓励学生发表看法〕能否用一个数学式子简洁地概括出你们所发现的规律吗?并能验证它的正确性吗?
 实质上
投影4   
 3.〔概括〕幂的运算性质1:
a^m*a^n=a^(m+n)  (m、n是正整数)
即   同底数幂相乘,底数不变, 指数相加
(带领学生一起朗读一遍,加强理解与记忆) 
 4. 投影5〔学生讨论后再提问〕
(1)式子x^5*x^5与x^5+x^5结果有什么不同?
(2)a^m、 a^n、a^p (m、n、p是正整数)三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也具有这样的性质?
 5. 投影6〔活动2〕
(1)抢答题:计算①5^3×5^7;②10^5×10^3;③6×6^2;④a^2*a^5;
(2)判断题:①x^3+x^3=x^6;②x^3*x^3=2x^3;③c×c^3=c^3;④c+c^3=c^4;
(使学生理解法则应用的特征,特别不要与合并同类项混淆)
 (四)法则应用与拓展
 投影7〔 例1〕计算:
(1)(-2)^2×(-2)^7 ;             (2) (-1/2)^2×(-1/2)^3  ; 
(3)2^2×(-2)^7 ;                (4) (-1/2)^2×(1/2)^3  
投影8 〔 例2〕计算:
 (1)(-x)^2*x^3 ;                   (2)y^8(-y);
 (3)(-y)^2*(-y)^3 ;                (4)x^10*x^2*(-x);
(告知学生:法则中的字母可代替一个数或一个字母、代数式,特别要注意含有负号的式子)
(五)活学活用
投影9〔 练习1〕比一比,看谁做得快
 (1)a^5*a* (-a)^3;                 (2)a^(n+1)*a^n*a^(n-1);                     (3)(x-y)^2* (y-x)^3 ;
(学生最易出错的问题,教师多巡视指导,然后集中再指导)
(六)实际应用(激发兴趣,培养解决问题的能力,体会成功的感觉)
   投影10〔 练习2〕人类所测到的宇宙深度已达150亿光年,计算一下约为多少千米?(1光年=光1年所走的路程,光速为3×10^5千米/秒,一年以3×10^7计算)
 解:150亿光年=150×(10^8)×3×(10^5)×3×(10^7)
                       =(15×3×3)×10×(10^8)×(10^5)×(10^7)
                       =135×10^21
                       =1.35×10^23(千米)
 约是1.35×10^23(千米)。
(七)巩固深化(培养逆向思维,造就创新学生)
投影11  〔竞赛题〕若m^a=5, m^(b+a)=20,求m^b的值.
解: ∵m^(b+a)=(m^b)×(m^a)
                          = m^b×4
                          =20
                    ∴m^b=20÷4=5 
  ( 逆用法则,培养学生逆向思维)
(八)本节课小结,再认识(师生共同完成)
1. 法则的推导与含义;
2. 应用时关键要分清是否是同底数幂相乘;
3. 注意不与合并同类项混淆和如何处理底数互为相反数的幂相乘。
(九)布置作业
   投影12   ≤七中同步练习≥第33、34页
六.板书设计
 
 
七.教学反思
本节课是该章节的第一课时,是幂的第一个运算性质,它是学习整式乘法的关键,也是学习幂的基本性质的开始,在内容上承前启后,至关重要。但是学生学习中若不能透彻地理解公式的特征,将在以后学习过其他幂的运算性质以后,会在做混合运算中很容易混淆幂的运算性质,发生错误。教学中虽然已是尤其关注这点,然而作业中仍有个别同学不能熟练掌握,看来还需个别指导,否则,下几节课一学,稀里糊涂全混淆了。另外,学生的你逆向思维和用数学语言归纳问题的能力要下大力气提高,今后的教学中应多涉及这方面。

 

(责任编辑:教材服务中心)
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