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一元二次方程的根与系数的关系

文件大小:0.19 MB 文件类型:.doc 运行环境:Win2003/XP/2000/9X 推荐等级:★★★★★ 发布时间:2014-03-03 官方网址:http://jc.sstp.cn 下载次数:
课件介绍
韦达(1540-1603)
 
【教材选择】沪科版《数学》八年级(下)
【授课课题】18.4一元二次方程的根与系数的关系.
【授课时间】2013年3月22日.
【授课地点】马鞍山市当涂县查湾初中
【授课教师】汪宗兴
【单    位】马鞍山市成功学校.
 
【教学目标】
1.了解一元二次方程的根与系数的关系.
2.会利用一元二次方程的根与系数的关系求与根有关的代数式的值.
3.在探究根与系数关系的过程中,认识由特殊到一般,再由一般到特殊的认识事物的规律.
 
【教学重点】
探究一元二次方程的两根之和、两根之积与方程系数之间的关系.
 
【教学难点】
一元二次方程的根与系数的关系的初步应用.
 
【教学流程】
实际问题→搭建“脚手架”,提供二维表格→猜想结论→验证结论→引出定理(特殊化)→应用(实际应用、数学应用).
 
【设计思路】
1.本节课以课后习题1为引例,告知学生不解方程就可知道结果,激发学生探究根与系数关系的愿望;
2.搭建二维表格,引导学生猜想两根之和、两根之积与方程系数的关系;
3.验证结论;
4.得出韦达定理;
5.从实际生活及数学发展两方面展示定理的应用.
 
【教学过程】
一、出示课本P36习题18.4第1题.
导入:老师不解方程,只要看一下方程的系数,就知道该长方形的周长和面积了!同学们想不想知道这其中的“秘密”?
(设计意图:揭示研究根与系数关系的必要性!)
二、定理的探究及应用.
1.填写P34表格,观察表格,你有什么发现?
(设计意图:让学生反复操作,观察)
2.引出猜想:方程 ( )的两个根是 , ,那么 , .
(设计意图:发现,猜测规律)
3.教师引导:由几个特例作出猜想,这两个结论可靠不可靠呢?证明过程略.(设计意图:理性思考,演绎推理,证明规律)
4.板书课题、韦达定理内容及二次项系数为1时的情形.
(设计意图:让学生体会由一般到特殊的思想,并简单了解一点数学史!)
数学史料:早在十六世纪,就已经有人发现了一元二次方程的根与系数的关系,他就是十六世纪法国数学大师韦达,韦达最重要的贡献是对代数学的推进,他最早系统地引入代数符号,发现代数方程的根与系数之间的关系,推进了方程论的发展!实际上,有解的一元高次方程都有类似的结论,有志于数学研究的同学以后可以领略到大师韦达的风采!
5.定理的应用.
(设计意图:强化感受研究根与系数关系的价值)
例1.课本P36习题18.4第1题.
例2.(课本P35例1).
三、小结(从知识、方法等方面)
四、作业:
课本P36习题2、3、4
五、板书设计
 
六、教学反思                                                      
2013-3-22刘老师等点评见报告册!
点评:1°新知引入体现知识学习的必要性;2°时间安排,分二次项系数为1和不为1两种情形,两种情形分开细致探究?还是先讲系数为1的情形,遇二次项系数不为1的情形,将其两边除以二次项系数,化归为二次项系数为1的情形;3°学习方法指导,如阅读课本……4°有近10人没带数学课本,但学生还是象征性地摆上了稿纸和笔,见我靠近时,学生们还是低下了头!5°班级中有部分同学学习积极主动,思维活跃,对知识理解到位……
查湾初中杨德斌老师(学校教导主任)执教,上课流程简介:
一、复习求根公式,突出判别式非负;
二、请一同学任写一个一元二次方程,预设有解和无解两种情形,教师在不解的情况下,很快地写出该方程的两根之和和积,并由学生解方程验证;这是不是老师真的有什么神奇之处呢?转入研究根与系数的关系
三、两组表格,每组表格三个方程,分别求出两根之和,两根之积,让学生观察两根之和、积与方程系数之间的关系。实际操作时,二次项系数不为1时,学生观察发现结论有困难,教师提示学生将二次项系数不为1时化归为系数为1时的情形,这时学生略有醒悟……
四、课件显示证明过程,板书结论,但并未指出此结论即“韦达定理”;
五、练习巩固:共设六个方程,4个是一般式,其中有两个分别缺少一次项、常数项;另2个不是一般式,如 , ,突出:(1)不是一般式的要先化成一般式;(2)在使用和式时,分数线前的“-”不能少;
六、例1,注意用两种方法分析,变式练习有两个(下课)
观课发现:杨老师提问学生不多,一个学生回答多个问题的现象较多;教师将二次项系数为1和不为1的两种情形都一一细致研究,导致课堂时间前松后紧,没有运用好数学地思维方式——“化归”。

 

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